Semana 1 — 11 e 12 de fevereiro de 2025
Os números naturais (ℕ)
- ℕ = { 1 ; 2 ; 3 ; … }
- Esquema lingüístico para contar quantidades discretas (contar objetos)
- Sistema decimal de numeração
- Caixinhas e bolinhas
- Transbordamento para a próxima caixinha
- Os dez algarismos decimais (de 0 a 9)
- Outros sistemas de numeração, análogos, como o binário e o hexadecimal
- Os símbolos de igualdade (=) e de identidade (≡)
- Igualdade simples entre expressões fechadas
- Equações (igualdade simples entre expressões abertas)
- Expressões abertas idênticas
- Soma enquanto junção, combinação ou agregação de quantidades
- (comutativa) a + b ≡ b + a
- (associativa) a + b + c ≡ (a + b) + c ≡ a + (b + c)
- (elemento neutro) a + 0 ≡ a
- Produto enquanto repetição da soma (soma de várias parcelas iguais)
- exemplo: 3∙4 = 4 + 4 + 4
- (comutativa) a∙b ≡ b∙a
- (associativa) a∙b∙c ≡ (a∙b)∙c ≡ a∙(b∙c)
- (elemento neutro) a∙1 ≡ a
- (elemento nulo) a∙0 ≡ 0
- (distributiva sobre a soma) a∙(b + c) ≡ a∙b + a∙c
- Subtração enquanto disjunção, separação ou desagregação de quantidades
- (inversa da soma) a – b = c ⟺ c + b = a
- (associativa) a – b – c ≡ (a – b) – c ≡ a – (b + c)
- Divisão enquanto separação em partes iguais
- dividendo = divisor∙quociente + resto ; resto < divisor
- Divisão exata, quando resto = 0, como operação inversa do produto
- Exponenciação enquanto repetição do produto (produto de fatores iguais)
- exemplo: 23 = 2∙2∙2
- b1 ≡ b
- b0 ≡ 1
- bm∙bn ≡ b(m + n)
- bm ÷ bn ≡ b(m – n)
- (bm)n ≡ b(m∙n)
Semana 2 — 18 e 19 de fevereiro de 2025
Os números reais (ℝ)
- Números Inteiros (ℤ)
- Incorporação do sinal positivo ou negativo ao número
- Número não é mais apenas quantidade, mas quantidade e sentido
- Conceito de “escala”, de régua graduada, preenchida para ambos os lados
- Regras dos sinais feitas para acomodar as propriedades das operações em ℕ
- a + (-b) ≡ a – b
- a – (-b) ≡ a + b
- a∙(-b) ≡ (-a)∙b ≡ -a∙b
- (-a)∙(-b) ≡ a∙b
- Divisão com resto envolvendo inteiros negativos: simplesmente esqueça!
- Exponenciação (ainda com expoentes positivos)
- (-b)m ≡ bm quando m é par
- (-b)m ≡ -bm quando m é ímpar
- Números racionais (ℚ)
- Incorporação da vírgula nos números, das quantidades menores do que 1
- Divisão sem fim (sem parada) e sem resto, agora sim plenamente a operação inversa da multiplicação
- Dízima periódica e as infinitas casas decimais
- Fração geratriz
- Operações com frações
- Números Irracionais (ℝ∖ℚ)
- Irracionais algébricos e irracionais transcendentais
- Radiciação e expoentes fracionários
- A questão das casas decimais “aleatórias”
- Relações de pertinência entre os conjuntos numéricos
- Fechamento dos conjuntos numéricos em relação às operações
Semana 3 — 25 e 26 de fevereiro de 2025
Os Vetores Reais (ℝn) (semana 1)
- Números enquanto Pontos e Deslocamentos
- Coordenadas: abscissa (x), ordenada (y) e cota (z)
- Tamanho de um vetor (Pitágoras)
- Vetor nulo
- Soma vetorial como concatenação de deslocamentos
- Subtração vetorial
- Vetor deslocamento
- Multiplicação de vetor por escalar
- Paralelismo entre vetores
- Equação paramétrica de reta (pivô e vetor diretor)
- Vetor unitário (versor)
- Ponto médio de um segmento
- Baricentro de um triângulo
- Componentes de um vetor
- Coordenadas enquanto vetores
- Cossenos diretores
- Ângulo entre retas (de 0° até 90°)
- Ângulo entre vetores (de 0° até 180°)
Semana 4 — 04 e 05 de março de 2025
Carnaval
Semana 5 — 11 e 12 de março de 2025
Os Vetores Reais (ℝn) (semana 2)
- Produto Escalar
- Definição algébrica
- Aplicação geométrica
- Perpendicularidade entre vetores
- Projeção de um vetor sobre outro
- Equação de plano no espaço 3D (pivô e vetor normal)
- Produto Vetorial (3D)
- Definição algébrica com determinante de matriz
- Características geométricas
- Área de Paralelogramos e de Triângulos
- Produto Misto (Volume de Paralelepípedos Quadrangulares)
Semana 6 — 18 e 19 de março de 2025
Introdução ao Cálculo (semana 1)
- Densidade infinita dos números reais
- Não existe “o próximo” número
- Definições dos limites com épsilons e deltas
- Limites finitos quando x tende a um número
- Limites infinitos (divergentes) quando x tende a um número
- Limites no infinito
- Limites laterais
- Função contínua
- O valor da função no ponto é igual ao valor do limite
- Propriedades básicas dos limites
- Soma, produto e divisão de funções
- Indeterminações básicas nos limites
- 0/0 , ∞/∞ e 0⋅∞
- Divisão de polinômios (a regra do termo de maior grau)
- A Regra de L’Hospital
- Número de Euler
- Limite Trigonométrico Fundamental
Semana 7 — 25 e 26 de março de 2025
Introdução ao Cálculo (semana 2)
- Definição de Derivada de uma Função
- Inclinação do gráfico (ou da reta tangente) em um ponto
- Tabela de Derivadas e Propriedades
- (c)’=0
- (xn)’=nxn-1
- (ex)’=ex
- (lnx)’=1/x
- (senx)’=cosx
- (cosx)’=-senx
- (u±v)’=u’±v’
- (cu)’=c(u’)
- (uv)’=u’v+uv’
- (u/v)’=(u’v-uv’)/v2
- Regra da Cadeia
- Derivada de Função Inversa
Semana 8 — 1º e 2 de abril de 2025
Introdução ao Cálculo (semana 3)
- Derivada Implícita
- Máximos e Mínimos Locais
- Crescimento de Funções
- Definição de Integral Definida
- Área entre o gráfico e o eixo das abscissas
- Teorema Fundamental do Cálculo
- Função Primitiva
- Propriedades Básicas
- Soma de funções
- Multiplicação por constante
- Técnicas de Integração
- Substituição de Variáveis
- Integração por Partes
Semana 9 — 8 e 9 de abril de 2025
Lógica Proposicional & Teoria de Conjuntos
- Funções Lógicas
- Negação
- Conjunção (… e …)
- Disjunções Inclusiva e Exclusiva (… ou …)
- Implicação (se… então…)
- Equivalência (… se, e somente se, …)
- Identidades Lógicas
- Equivalência como dupla implicação
- Contrapositiva
- Negação da implicação
- Regras de DeMorgan
- Teoria de Conjuntos
- Noção de pertinência (sem repetição e sem ordem)
- Notação e vocabulário básicos
- Definição de subconjunto
- Quantidade de subconjuntos
- União, Interseção, Diferença e Complementar
- Princípio da Inclusão e Exclusão
Semana 10 — 15 de abril de 2025
Funções Reais (semana 1)
- Relações e Funções
- Domínio, contradomínio e imagem
- Domínio mais abrangente
- Classificações das funções
- Crescente ou decrescente
- Injetora, sobrejetora e bijetora
- Paridade
- Funções periódicas
Semana 11 — 22 de abril de 2025
Funções Reais (semana 2)
- Função Composta
- Função Inversa
Semana 12 — 29 e 30 de abril de 2025
Funções Reais (semana 3)
- Função do 1º Grau
- Função do 2º Grau
- Outras funções polinomiais
- Radiciação
Semana 13 — 6 e 7 de maio de 2025
Funções Reais (semana 4)
- Função Exponencial
- Função Logarítmica
- Função Recíproca
- Função Modular
Semana 14 — 13 e 14 de maio de 2025
Trigonometria (semana 1)
- Ângulo (Geometria Plana)
- Conversão entre graus e radianos
- Relações Trigonométricas nos Triângulos Retângulos
- Triângulos Semelhantes
- Ângulos Notáveis
- Triângulo Equilátero – 30° e 60°
- Quadrado – 45°
- Triângulo de Ouro – 18° e 72°
- Construção a partir do equilátero – 15° e 75°
- Motivações para o círculo trigonométrico
- Relação Trigonométrica Fundamental (Pitágoras)
- Lei dos Cossenos
- Lei dos Senos
- O Círculo Trigonométrico
- Afixo P de um arco real 𝜃 no círculo (extremidade do arco)
- Cosseno como abscissa, seno como ordenada
- Arcos Côngruos
- “Eixo de barbante enrolado no círculo”
Semana 15 — 20 e 21 de maio de 2025
Trigonometria (semana 2)
- Simetrias ou Reduções ao 1º Quadrante
- O eixo das Tangentes e suas simetrias
- O eixo das Cotangentes e suas simetrias
- A secante e a cossecante
Semana 16 — 27 e 28 de maio de 2025
Trigonometria (semana 3)
- Equações Trigonométricas
- Inequações Trigonométricas
Semana 17 — 3 e 4 de junho de 2025
Trigonometria (semana 4)
- Funções Trigonométricas e suas inversas
- Composição do seno com função afim
Semana 18 — 10, 11, 13 e 14 de junho de 2025
Trigonometria (semana 5) + Análise Combinatória
- Identidades Trigonométricas
- Soma de arcos
- Arcos duplo e triplo
- Arco metade
- Transformação de soma em produto
- Soma de seno com cosseno
- Problemas combinatórios clássicos
- Permutações
- Arranjos
- Combinações simples
- Permutações com repetição
- Permutações circulares
Semana 19 — 17 e 18 de junho de 2025
Análise Combinatória (semana 2)
- Problemas combinatórios clássicos (continuação)
- Permutações caóticas
- Combinações completas
- Lemas de Kaplansky
- Princípio da reflexão (pipoqueiro)
- Triângulo de Pascal
- Binômio de Newton
Semana 20 — 24 e 25 de junho de 2025
Probabilidade
- Probabilidade de Laplace
- Função Probabilidade
- Eventos disjuntos (ou mutuamente exclusivos)
- Probabilidade Condicional
- Eventos independentes
- Teorema da Probabilidade Total
Semana 21 — 1º e 2 de julho de 2025
Introdução a Seqüências e Séries
- Progressões Aritméticas e Geométricas (PA’s e PG’s)
- Somas de termos em PA ou em PG
- Produto de termos em PG
- PA’s de ordem superior
- Soma das potências dos primeiros naturais
- Séries Telescópicas
- Fibonacci e a técnica da Equação Característica
Semana 22 — 8 e 9 de julho de 2025
Semaninha!
Semana 23 — 15 e 16 de julho de 2025
Álgebra Linear (semana 1)
- Princípios de Álgebra Matricial
- Soma de Matrizes
- Multiplicação por Escalar
- Matriz Nula & Matriz Oposta
- Multiplicação de Matrizes
- Matriz Identidade
- Matriz Inversa
Semana 24 — 22 e 23 de julho de 2025
Álgebra Linear (semana 2)
- Determinantes (definição geral)
Semana 25 — 29 e 30 de julho de 2025
Álgebra Linear (semana 3)
- Determinantes (propriedades semana 1)
Semana 26 — 5 e 6 de agosto de 2025
Álgebra Linear (semana 4)
- Determinantes (propriedades semana 2)
Semana 27 — 12 e 13 de agosto de 2025
Álgebra Linear (semana 5)
- Sistemas Lineares
Semana 28 — 19 e 20 de agosto de 2025
Revisão (semana 1)
- Revisão, baby!
Semana 29 — 26 e 27 de agosto de 2025
Revisão (semana 2)
- Mais revisão, baby! Oh yeah!
Semana 30 — 2 e 3 de setembro de 2025
Revisão (semana 3)
- Revisão can’t stop! What-what?
Semana 31 — 9 e 10 de setembro de 2025
Revisão (semana 4)
- Wow! That’s Revisão, baby!
Semana 32 — 16 e 17 de setembro de 2025
Revisão (semana 5)
- Essa é a semana que antecede a primeira fase do IME